【题目】如图，已知，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于其具体步骤如下：

作；

以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；

__________；

连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形第步应为　　

A. 分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C

B. 分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C

C. 分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C

D. 分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．

（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；

（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；

（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；

（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？

【题目】如图所示，正三角形ABC的边长为3＋.

(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；

(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．

【题目】如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为____．

（1）求证：DE=CE．

（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度数．

A. 2 B. 3 C. D. ＋1

请根据图中信息，解答下列问题：

该调查的样本容量为______，______，“第一版”对应扇形的圆心角为______；

请你补全条形统计图；

若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是__________；

(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．