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    【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD与CE相交于点F, 且BD=CE.

    （1）求证：BF⊥CE.

    （2）如图2，连结AF ,证明AF平分∠BFE.

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    【题目】（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和. 即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.

    （2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等， 求∠1的大小.

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    【题目】已知一块三角形的土地要分给甲、乙、丙三家农户. 如图，如果∠A=90°，∠B=30°.

    （1）这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你在图中试着分一分，并简洁说明你的理由.

    （2）要使这三家农户所得土地是面积相等的三角形，且有一个公共顶点，请你在备用图中试着分一分，并简洁说明你的理由.

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    【题目】如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．

    （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；

    （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．求：此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？

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    【题目】如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．

    （1）求证：AE=FB；

    （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．

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    【题目】如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝_________米．

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    【题目】为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．

    （1）求和两种图书的单价；

    （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？

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    【题目】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.

    （1）求证：∠CBP=∠ADB.

    （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．

    求证：（1）DE⊥AE；

    （2）AE+CE=AB．

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    【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

    （1）用含t的式子表示PC的长为_______________;

    （2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；

    （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

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