Question

【题目】（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和. 即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.

（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等， 求∠1的大小.

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）108

【解析】

（1）如图，把五个角和转化为同一个三角形内角和．利用三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，把五个角和转化为△AMN的内角和．即可.

（2）由（1）结论可得五角星的每一个角等于36°，进而由三角形内角和求出∠1的度数．

解：（1）如图，

，，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+=180°.

（2）如图2，

∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°，

∴∠1=∠BND=180°-∠B-∠D=108°