【题目】已知一块三角形的土地要分给甲、乙、丙三家农户. 如图，如果∠A=90°，∠B=30°.
（1）这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你在图中试着分一分，并简洁说明你的理由.
（2）要使这三家农户所得土地是面积相等的三角形，且有一个公共顶点，请你在备用图中试着分一分，并简洁说明你的理由.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据全等三角形的证明可以解决题目，因为要求大小形状都一样，所以要划分成3个全等的三角形．故可作作
的垂直平分线交于
，
于
，连接
．构造三个含30°全等的直角三角形即可.
（2）根据等底等高的三角形面积相等可知，将三角形一条边分三等分即可解答.
（1）解：作的垂直平分线交于，于，连接．
证明如下：
是 的垂直平分线
，
，
在
和
中
，
，
，
，
在和
中
，
，
，
∴把CD，DE作为这块三角形土地的分割线，分成的三块土地符合题设要求.
（2）解：如图所示，取线段BC的三等分点F ,G ,连结AF，AG.
则△ACF、△AFG、△AGB为所求.
∵CF=FG=BG，
∴S△ACF=S△AFG=S△AGB=
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【题目】有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片片它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p，q）
（1）请用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率。
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【题目】如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=6， AB=CD=10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（ ）
A.2或8B.
或18C.或2D.2或18
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【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 34 D. 10
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【题目】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
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【题目】下列说法中正确的是（ ）.
A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B. 某种彩票的中奖概率为
，说明每买1000张，一定有一张中奖
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
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【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于
，求m的值．
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