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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12.在直线AC、BC上分别取一点M、N,使得△AMN≌△ABN,则CN=__________.
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【题目】如图所示,等边
.
(1)如图(1),若
,现有两点
、
分别从点
、点
同时出发,沿三角形的边顺时针运动,已知点
的速度为
,点
的速度为
.当点
第一次到达
点时,
、
同时停止运动.点
,
运动______秒后,
为等腰三角形.
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(2)如图,点
位于等边
的内部,且
.将
绕点
顺时针旋转
,点
的对应点为点
.
①依题意,补全图形;
②若
,
,求
与
的面积比.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,当四边形APQC的面积最小时,经过的时间为( )
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A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
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【题目】如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为
米,宽为
米的长方形草坪上修建两条宽为
米的通道.
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(1)剩余草坪的面积是多少平方米?
(2)当
,
时,剩余草坪的面积是多少平方米?
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【题目】设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=
是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.
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【题目】如图①,在等腰△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=120°.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置,连接CD,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MN、PN、PM,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)在(2)中,把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=6,请分别求出△PMN周长的最小值与最大值.
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【题目】2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元,
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
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【题目】如图,在直角坐标系中,先描出点
,点
.
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(1)描出点
关于
轴的对称点
的位置,写出
的坐标 ;
(2)用尺规在
轴上找一点
,使
的值最小(保留作图痕迹);
(3)用尺规在
轴上找一点
,使
(保留作图痕迹).
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