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    【题目】如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

    求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

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    【题目】如图8,AB两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

    （1）求点C到直线AB的距离;

    （2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km;参考数据:≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

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    【题目】如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

    (1)求证：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

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    【题目】已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D从点B出发沿射线BC方向移动．在AD右侧以AD为腰作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．连接CE．

    （1）求证：△ACE≌△ABD；

    （2）点D在移动过程中，请猜想CE，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；

    （3）若AC＝，当CD＝1时，结合图形，请直接写出DE的长 ．

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    【题目】某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

    分组

    49.5～59.5

    59.5～69.5

    69.5～79.5

    79.5～89.5

    89.5～100.5

    合计

    频数

    2

    a

    20

    16

    4

    50

    频率

    0.04

    0.16

    0.40

    0.32

    b

    1

    （1）频数、频率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在题中横线上）

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．

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    【题目】在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．

    （1）如图①，四边形EGFH的形状是___；

    （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是___；

    （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是___；

    （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，四边形EGFH的形状是___．

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    【题目】如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）

    A. B. C. D. 1

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    【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

    A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17

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    【题目】如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．

    （1）求证：DC＝BE；

    （2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．

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    【题目】在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程(如图所示)：画线段AB，过点A任作一条直线l，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与直线l相交于两点C、D，连接BC和BD．则△BCD就是直角三角形．

    （1）请你说明△BCD是直角三角形的道理；

    （2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60°（不写作法，保留作图

    痕迹，在图中注明60°的角）.

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