（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；

（3）P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？

九年级（1）班体育成绩频数分布表：

根据统计图表给出的信息，解答下列问题：

（1）九年级（1）班共有多少名学生？

（2）体育成绩为优秀的频数是　 　，合格的频数为　 　；

（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是　 　．

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）

A.8B.7C.6D.5

（模型呈现）

(1)如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到_____，_____.我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）

(2)①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点.

②如图3，在平面直角坐标系中，点为平面内任一点，点的坐标为.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.

【题目】已知射线是的角平分线，，点是射线上的点，连接.

(1)如图1，当点在射线上时，连接，.若，则的形状是_____.

(2)如图2，当点在射线的反向延长线上时，连接，.若，则(1)中的结论是否成立？请说明理由.

【题目】如图，在中，，，分别是，上的动点，将沿折叠.

(1)当点与点重合时，如图1.若，，则的周长为_____.

(2)定义：若在三角形中，期中一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为“倍边三角形”.当点与点重合时，如图2.若，则是倍边三角形吗？请说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=nx+2(n≠0)的图像与反比例函数 y (m≠0)在第一象限内的图像交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 OA=5，C 为 x 轴正半轴上一点，且 sin AOC .

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△ AOB 的面积；

(3)请直接写出不等式 nx 2 的解.

【题目】如图，在等腰与等腰，，，，连接和相交于点，交于点，交与点.下列结论：①；②；③平分；④若，则.其中一定正确的结论的个数是( )

A.1B.2C.3D.4