【题目】如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在轴上，且，求点的坐标；

（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

A.y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1）B.a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3

C.x（x﹣1）＝x﹣xD.m+n＝（m+n）（m﹣n）

【题目】已知；如图1，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为，点C在y轴上，.

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，BP与AC交于点G，，点E、F分别在线段AP、BP上，且.若，求的值；

(3)如图3，在(2)的条件下，当时，试判断△PAF形状并说明理由.

【题目】如图，以边为直径的⊙经过点,是⊙上一点，连结交于点，且，.

（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若点是弧的中点，已知，求的值.

【题目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．

探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依据1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE边上的中线，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；

探索发现：

（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

（1）求证：△ADE≌△CDF

（2）如图2连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形.

（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．

【题目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？

（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？

【题目】为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）______，______，______；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.