【题目】如图，在矩形中，，，．分别是线段，上的点，连接，使四边形为正方形，若点是上的动点，连接，将矩形沿折叠使得点落在正方形的对角线所在的直线上，对应点为，则线段的长为________．

A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

（1）求∠EDA的度数；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

求证：四边形BMDN是菱形；

若，，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；

（2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.

【题目】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价元。据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代数式表示）。

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

【题目】阅读下面的材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即．

例如：________

________

________．

以上是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项–见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：

仿照上面的例子，写出三种不同形式的配方；

将配方（至少写出两种形式）；

已知，求、、的值．

材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S＝…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝……②（其中p＝）

材料二：对于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）

（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

（1）如图1，当AE平分∠BAC时，EH⊥AB于H，△EHB的周长为10m，求AB的长；

（2）如图2，延长BC至D，使DC＝BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG＝BE．