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【题目】如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
C. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
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【题目】对于X，Y定义一种新运算F，F（X，Y）＝aX+2bY﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F（2，1）＝2a+2b﹣1；
（1）F（1，1）＝3，F（2，﹣1）＝1；
①求a和b的值；
②若关于m的不等式组
只有三个整数解，求实数k的取值范围；
（2）若F（X，Y）＝F（Y，X）对于任意实数X，Y都成立（这里F（X，Y）和F（Y，X）均有意义），求a与b满足的关系式．
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【题目】如图，在
中，
，
，
、
是
的三等分点，过点
、、分别作
的垂线，垂足分别为
、
、
，连接
、
，分别交
、
于
、
，记
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，则
的值是________．
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【题目】沅陵一中有360张旧棵桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；
（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？
（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠ADC＝90°，∠BCD＝150°，点E是AB边上一点，DE⊥AB，EC⊥BC．
（1）试判断△DEC的形状，并说明理由．
（2）若BC＝3，BE＝6．求AB和AD的长．
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【题目】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．以下四个结论：①△PMN等边三角形；②除了△PMN外，还有4个等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④当DM＝2时，则DC＝6．其中正确的结论是：_____（填序号）．
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【题目】有两个可以自由转动的均匀转盘
，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
【1】用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
【2】小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
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