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【题目】如图,一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C,B的横坐标,且此抛物线过点A(3,6).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点G,则P点坐标为 ,G点坐标为 ;
(3)在x轴上有一动点M,当MG+MA取得最小值时,求点M的坐标.
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【题目】已知:如图,AB=AD,∠1=∠2,以下条件中,不能推出△ABC≌△ADE的是( )
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A. AE=AC B. ∠B=∠D C. BC=DE D. ∠C=∠E
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【题目】如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,直接写出它的度数.
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【题目】某商店按进货价每件6元购进一批货,零售价为8元时,可以卖出100件,如果零售价高于8元,那么一件也卖不出去,零售价从8元每降低0.1元,可以多卖出10件.设零售价定为x元(6≤x≤8).
(1)这时比零售为8元可以多卖出几件?
(2)这时可以卖出多少件?
(3)这时所获利润y(元)与零售价x(元)的关系式怎样?
(4)为零售价定为多少时,所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求点的坐标:A ,B ,C , ,AD的中点E ;
(2)求以E为顶点,对称轴平行于y轴,并且经过点B,C的抛物线的解析式;
(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标;
(4)△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系?证明你的结论.
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【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴;
(2)指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到?
(3)在给定的坐标系内画出该函数的图象,并根据图象回答:当x取多少时,y随x增大而减小;当x取多少时,y<0.
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