【题目】如图，过边长为1的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为______.

【题目】在中，，，点为的中点，，分别在，上，且现有以下四个结论：

①；②；③四边形的面积为4；

④的面积最大为3.其中正确的结论有（ ）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

（1）操作发现：如图1，在中，为锐角，为射线上一动点，连接，以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.若，.当点在线段上时（与点不重合），你能发现与的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.

（2）类比与猜想：当点在线段的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.

（3）深入探究：如图3，若，，，点在线段上运动，请写出与的位置关系并证明.

【题目】如图为二次函数的图象，、、为抛物线与坐标轴的交点，且，则下列关系中正确的是（ ）

A. ac<0 B. b<2a C. a+b=-1 D. a-b=-1

【题目】投掷一枚正六面体骰子，六个面上依次标有；，，，，．

掷得“”的概率是多少？

掷一次“不是”的概率是多少？

掷得数“小于”的概率是多少？

掷得数“小于或等于”的概率是多少？

若将指针固定，转动转盘，则指针细的一头指向红色的概率是多少？

若将转盘固定（如图，红色朝上），转动指针，那么指针细的一头指向红色的概率和第一个问题中的概率一样吗？为什么？

【题目】有三张卡片（背面完全相同）分别写有，，，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．

两人抽取的卡片上的数是的概率是________．

李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.

（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.

如图，已知、均为锐角三角形，且，，.

求证：.

（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.