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【题目】如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．
（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．
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【题目】我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：
①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形.
（1）△ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可证△ABC是“黄金三角形”,此时∠A的度数为_________.
（2）△ABC中，AB=AC, ∠A为钝角.若△ABC为“黄金三角形”，则∠A的度数为________.
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【题目】如图①，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一点(点D不与点B重合)，连结AD，将AD绕着点D逆时针旋转∠BAC的度数得到AE，连结DE、CE.
（1）当点D在边BC上，求证：△BAD≌△CAE.
（2）当点D在边BC上，若∠BAC=a，求∠DCE的大小．(用含a的代数式表示).
（3）当DE与△ABC的边所在的直线垂直，且∠BAC=40°时，请借助图②，直接写出∠CED的大小.
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【题目】两个边长分别为
的正方形如图①放置，其未重合部分(阴影部分)面积为S1 ． 在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，得到图②，两个边长为b的小正方形重合部分(阴影部分)面积为S2.
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2.
（2）若a+b=9，ab=21，求S1+S2的值.
（3）将两个边长分别为a和b的正方形如图③放置．当S1+S2=30时，求出图③中阴影部分的面积S3.
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【题目】如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；
②MP=
BD；③BN+DQ=NQ；④
为定值。其中一定成立的是_______.
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【题目】如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A. （
，-1） B. （2，﹣1） C. （1，-） D. （﹣1，）
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BD是对角线．分别过点A、C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且AE=CF
（1）求证：AB∥CD
（2）若E是BF中点，且△ABE的面积为1，则四边形ABCD的面积为________.
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【题目】如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A. （﹣2，4），（1，3） B. （﹣2，4），（2，3）
C. （﹣3，4），（1，4） D. （﹣3，4），（1，3）
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【题目】如图，已知抛物线经过点
，
，
三点．
求此抛物线的解析式；
若点
是线段
上的点（不与
，
重合），过作
轴交抛物线于
，设点的横坐标为
，请用含的代数式表示
的长；
在的条件下，连接
，
，是否存在点，使
的面积最大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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