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【题目】在一次数学活动中,李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图,已知小明距假山的水平距离BD为12m,他的眼镜距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为【 】
A.(4+1.6)m B.(12+1.6)m C.(4+1.6)m D.4m
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【题目】如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=3,且点A,B,C的横坐标xA,xB,xC满足xA<xC<xB,那么符合上述条件的抛物线条数是( )
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
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【题目】小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价,选择了A、B、C三家酒店,对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下:
评价条数 等级 酒店 | 五星 | 四星 | 三星及三星以下 | 合计 |
A | 412 | 388 |
| 1000 |
B | 420 | 390 | 190 | 1000 |
C | 405 | 375 | 220 | 1000 |
(1)求x值.
(2)当客户给出评价不低于四星时,称客户获得良好用餐体验.
①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店,使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果,并说明理由.
②如果小明选择了你推荐的酒店,是否一定能够享受到良好用餐体验?
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【题目】如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线()过E,A′两点.
(1)填空:∠AOB= °,用m表示点A′的坐标:A′( , );
(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;
(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:
①求a,b,m满足的关系式;
②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.
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【题目】如图①,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点,N为线段AM上的点,且MB=MN.
(1)求证:BN平分∠ABE;
(2)若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时,求线段BC的长;
(3)如图②,若点F为AB的中点,连结FN、FM,求证:△MFN∽△BDC.
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【题目】如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y= (x>0)的图象经过点B.
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;
(2)如图2,将线段OA延长交y= (x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.
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【题目】为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是 人;
(2)图2中α是 度,并将图1条形统计图补充完整;
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人;
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
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【题目】随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟) | 里程数(公里) | 车费(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小刚 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
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【题目】京张高铁是世界上首条智能化高速铁路,起点是北京北,终点是张家口南.建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km缩短为174km,运行时间缩短为原来的,平均速度比原来快150千米/小时.求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间.
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