【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．

（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；

（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．

（1）求证：D为BC的中点；

（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直径．

(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；

(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；

(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；

(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.

【题目】如图，是等边三角形，点在边上（ “点D不与重合），点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，以为边作作等边三角形，连接.

（1）如图1，当的延长线与的延长线相交，且在直线的同侧时，过点作，交于点，求证：；

（2）如图2，当反向延长线与的反向延长线相交，且在直线的同侧时，求证：；

（3）如图3， 当反向延长线与线段相交，且在直线的异侧时，猜想、、之间的等量关系，并说明理由.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

【题目】已知a+b=1，ab=-1.设

（1）计算S2；

（2）请阅读下面计算S3的过程：

=

=

=

∵a+b=1，ab=-1，

∴_______.

你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；

（3）猜想并写出， ， 三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S3.