【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

【题目】如图，，，，则下列结论中：①；②；③；④；正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

(1)如图1，若∠BAC = 90°，连接CD，求证：CD平分∠ADF；

(2)如图2，过点A折叠∠CAD，使点C与点D重合，折痕AM交EF于点M，若点M正好在∠ABC的平分线上，连接BM并延长交AC于点N，课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论：①∠BAC的度数是一个定值，为100°；②线段MN与NC一定相等.

请你选择其中一个结论，判断是否正确?若正确，给予证明:若不正确，说明理由.

【题目】如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. 45 B. 60 C. 70 D. 85

已知大号小国旗比中号的批发价贵0.3元，小号小国旗比中号的批发价便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用 380元购进了一批大号小国旗，紧接着又用780元购进了第二 批中号小国旗，第二批的数量是第一批的3倍.

(1)求三种型号小国旗的批发价分别是多少元?

(2)该商店很快又购进了第三批小号小国旗1200面.如果三批小国旗全部按网店建议零 售价销售完后，该零售商店获利不少于1980 元，那么小号小国旗的建议零售价至少 为多少元?

(1)请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里?

(2)请你正确完整地写出这一命题的证明过程.

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

(1)以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点E

(2)分别以点C.E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧在△ABC内相交于点P

(3)连接BP,并延长交AC于点D

(4)连接DE

根据以上作图步骤，有下列结论：①BD平分∠ABC； ②AD+DE = AC；③点P与点D关于直线CE对称； ④△BCD与△BED关于直线BD对称.

其中正确结论的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个