A.B.C.D.

【题目】如图在平面直角坐标系中，点，点是轴上方的点，且，、分别平分、，过点作，与的延长线交于点.

（1）当时，求的长.

（2）求证：.

（3）若的中点为，探究点横坐标的规律.

特殊情况探究：①当时，求出此时点的横坐标为6，②当时，求得此时点的横坐标为______.

一般情况探究：③当时，点横坐标的规律是什么？并证明这个规律.

说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费.

设一个月内主叫通话分钟（为正整数）.

（1）当时，按方式一计费为______元；按方式二计费为______元.

（2）当时，是否存在某一时间，使方式二与方式三的计费结果相等？若存在，请求出对应的值，若不存在，请说明理由.

（3）当时，哪一种收费方式最省钱？请说明理由.

【题目】如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.

A.B.

C.D.直线的函数表达式为

（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　 　DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　 　。

（2）猜想论证：

在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

（3）拓展应用

如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为 ；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。

【题目】下列五个命题：两个端点能够重合的弧是等弧；圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分经过平面上任意三点可作一个圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

（2）（类比探究）如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三点坐标；

（3）求△ABC的面积．

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，以为直径作D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；

（2）⊙O 的半径是 ，

①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；

②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，∠OAQ＝45°．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范围．