【题目】一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在处出手时离地面，与篮筐中心的水平距离为，当球运行的水平距离是时，达到最大高度（处），篮筐距地面，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．

建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；

判断此球能否投中？

【题目】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示：

若采购空调台，且所采购的空调和冰箱全部售完，求商家的利润；

厂家有规定，采购空调的数量不少于台，且空调采购单价不低于元，问商家采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

【题目】已知抛物线，

求抛物线与轴的交点坐标；

求抛物线与轴的两个交点及两个交点间的距离．

求抛物线与轴的交点及与轴交点所围成的三角形面积．

把抛物线改为顶点式，说明顶点和对称轴．

【题目】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（ ）

A. 米 B. C. 米 D. 米

【题目】已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与轴、轴的交点分别为、，点是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①；②是的一个根；③周长的最小值是．其中正确的是（ ）

A. 仅有①② B. 仅有②③ C. 仅有①③ D. ①②③

【题目】如图为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通、两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确（ ）

A. 的最大值小于

B. 当时，的值大于

C. 当时，的值大于

D. 当时，的值小于

【题目】已知是的函数，自变量的取值范围为，下表是与的几组对应值

小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系中，指出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象.

(2)根据画出的函数图象填空.

①该函数图象与轴的交点坐标为_____.

②直接写出该函数的一条性质.

【题目】如图，抛物线交轴与点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：

①当时，；

②若，则；

③抛物线上有两点和，若，且，则；

④点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中真命题的序号是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；

（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．