【题目】如图，在中，,,,,是的平分线．若,分别是和上的动点，则的最小值是__________．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

（1）当t为何值时，DF=DA？

（2）当t为何值时，△ADE为直角三角形？请说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段AC的中垂线上，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由.

（4）请用含有t式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t，使△DEF的面积是△ABC面积的，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由.

条件：如图1，A、B是直线同旁的两个定点．

问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1）如图2,已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1），B（2，-1）,P为x轴上一动点, 则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB的最小值是______；

（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是______；

（3）如图4,正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为 ；

（4）如图5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_______________.

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

　　图1　　　　　　　　　　图2　　　　　　　 　　　图3

(1)求证：DE＝BO；

(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．

①求OC的长及点E的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；

③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．

【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；

（2）根据（1）中的结论，若，，则______；

（3）拓展应用：若，求的值.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

【题目】某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．

（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；

（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？