【题目】如图(1)，在中，，，，若动点P从点A开始沿着的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒.

(1)当时，的面积是___________；

(2)如图(2)当t为何值时，AP平分；

(3)当t为何值时，为等腰三角形.

【题目】阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.

例如：.

(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.

根据阅读材料解决下列问题：

(1)化简“和谐二次根式”：①___________，②___________；

(2)已知，，求的值；

(3)设的小数部分为，求证：.

(1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？

(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？

【题目】某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．每个队名选手的决赛成绩如图所示：

填表：

结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的成绩较好；

计算两队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的成绩较为稳定．

【题目】为响应团中央“号召全国每位团员，少先队员捐一瓶水”的倡议，我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动．某班名同学捐款的数额分别是（单位：元）：，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）元．

A. 5，5 B. 10，5

C. 10，7.5 D. 7.5，5

【题目】如图，在等腰中，，D为BC的中点，过点C作于点G，过点B作于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E.

(1)求证：；

(2)求证：AB垂直平分DF；

(3)连接AF，试判断的形状，并说明理由.

【题目】如图1，已知抛物线与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点c．

（1）若抛物线过点T(1，-)，求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，在(1)的条件下，点P的坐标为(-1，1)，点Q(6，t)是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2,问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

【题目】如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点，

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

（第16题图）