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【题目】⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.
（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E，BD：DE：EC=2；3：5求圆心O到直线CD的距离；
（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现在C，D，E三点中，其中一点是另两点连线的中点的情况，问这样的情况出现几次？
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【题目】（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．
（1）求证：△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HGHB的值．
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【题目】四边形
是平行四边形，点
在
边上运动（点不与点
，
重合）
（1）如图1，当点运动到边的中点时，连接
，若平分
，证明：
；
（2）如图2，过点作
且交
的延长线于点
，连接
．若
，
，
，在线段
上是否存在一点
，使得四边形
是菱形？若存在，请说明当发，点分别在线段，上什么位置时四边形是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．
（1）求证：AB平分∠OAD；
（2）若点E是优弧 
上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）
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【题目】如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC
(1)求证：BC是圆O的切线。
(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,
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【题目】如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 28°B. 52°C. 62°D. 72°
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【题目】如图，
是
的两条高线，且它们相交于
是
边的中点，连结
，与
相交于点
，已知
.
(1)求证BF=AC.
(2)若BE平分
.
①求证：DF=DG.
②若AC=8，求BG的长.
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