【题目】已知四边形，，与互补，以点为顶点作一个角，角的两边分别交线段，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系．

（1）如图（1），当时，，，之间的数量关系为___________．

（2）在图（2）的条件下（即不存在），线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图（3），在腰长为的等腰直角三角形中，，，均在边上，且，若，求的长．

【题目】如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

【题目】京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

【题目】某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为____m．

求证：（1）△ABE≌△DBF；

（2）△BEF是等边三角形．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，4）．

（1）求m、n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；

（3）直接写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围．

A. 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

B. 若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

C. 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

D. 若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

【题目】在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）

【题目】如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：