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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①b<0;②a+b+c<0;③4a-2b+c<0;④2a-b<0,其中正确的有______.(填代号)
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【题目】新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元,销售价为2900元,平均每天能售出8台;调查发现,当销售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱应该降价多少元?若设每台冰箱降价x元,根据题意可列方程( )
A. (2900-x)(8+4×
)=5000 B. (400-x)(8+4×
)=5000
C. 4(2900-x)(8+
)=5000 D. 4(400-x)(8+
)=5000
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点P是AC上一个动点(点P与点A,C不重合),过点P分别作PE⊥BC于点E,PF∥BC交AB于点F,连接EF,则EF的最小值为_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③4a-2b+c<0.其中正确的有( )
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A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】已知二次函数y=x2-2x-3,点P在该函数的图象上,点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.设d=d1+d2,下列结论中: ①d没有最大值; ②d没有最小值; ③ -1<x<3时,d 随x的增大而增大; ④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F是对角线AC上的两个动点,分别从A、C同时出发,相向而行,速度均为2cm/s,运动时间为t(0≤t≤5)秒.
(1)若G、H分别是AB、DC的中点,且t≠2.5s,求证:以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,当t为何值时?以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形;
(3)若G、H分别是折线A-B-C,C-D-A上的动点,分别从A、C开始,与E.F相同的速度同时出发,当t为何值时,以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形,请直接写出t的值.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=
x-3交于A,B两点,其中点B在y轴上,点A坐标为(-4,-5),点P为y轴左侧的抛物线上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以O,B,P,D为顶点的平行四边形是否存在?如存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)当点P运动到直线AB下方某一处时,△PAB的面积是否有最大值?如果有,请求出此时点P的坐标.
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【题目】如图,已知一次函数y1=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C,与反比例函数y2=
的图象交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)、点B的坐标是(3,m).
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(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求C、D两点的坐标,并求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出:当x在什么取值范围时,y1>y2?
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【题目】如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BD交AB于点E,经过B,D,E三点作⊙O.
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(1)求证:AC与⊙O相切于D点;
(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半径.
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