【题目】如图①，在中，，，是过点的一条直线，且、在的异侧，于，于.

（1）求证：.

（2）若将直线绕点旋转到图②的位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请予以证明.

【题目】如图，在中，是的平分线上一点，于，交于，求证：．

【题目】如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，，关于轴对称的图形为．

画出并写出点的坐标为________；

写出的面积为________；

点在轴上，使的值最小，写出点的坐标为________．

【题目】已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）

（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

【题目】如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

已知点D为等边△ABC 的边AB所在直线上一动点（点D与点A和点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接 AE．

操作发现：

（1）如图1，点D在边AB上，则 AE与BD 有怎样的数量关系？ 说明理由；

类比猜想：

（2）如图2，若点D在边BA延长线上，则 AE与BD有怎样的数量关系？ 说明理由；

拓广探究：

（3）如图3，点D在边AB上，以CD为边分别在CD下方和上方作等边△CDF 和等边△CDE，连接 AE，BF，直接写出AE，BF与 AB的数量关系．

观察下列各个等式的规律：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

请用上述等式反映出的规律猜想并证明：

（1）直接写出第五个等式；

（2）问题解决：猜想第 n 个等式（n≥1，用 n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的

（3）一个容器装有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 水，第2次倒出的水量是L水的，第3次倒出的水量是水的，第4次倒出的水量是水的，……第次倒出的水量是L水的，…按照这种倒水的方法，求倒n次水倒出的总水量．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求乙树苗的单价；

（2）若第二次购买两种树苗共 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求第二次至少购买了多少棵乙树苗？