已知是等腰直角三角形，，，为的中点.

（1）如图：过作，分别交、于、.求证：.

（2）如图，若，分别与、的延长线交于点、，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举例说明.

【题目】两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．

【题目】把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________。

基本性质：三角形中线等分三角形的面积.

如图，是的边上的中线，

则

理由：过点作于点

∵是的边上的中线.

∴又∵，

∴

∴三角形中线等分三角形的面积.

任务：

（1）如图，延长的边到点，使，连接，则和的数量关系为_________.

（2）如图，点是的边上任意一点，点分别是线段，的中点，且的面积为，请同学们借助上述结论求的面积.

A. 当BC等于0.5时，l与⊙O相离

B. 当BC等于2时，l与⊙O相切

C. 当BC等于1时，l与⊙O相交

D. 当BC不为1时，l与⊙O不相切

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

【题目】已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；

（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

【题目】某陶瓷公司招工广告称：“本公司工人工作时间：每天工作小时，每月工作天；待遇：工人按计件付工资，每月另加生活费元，按月结算…”．该公司只生产甲、乙两种陶瓷，工人小王记录了如下一些数据：

（1）设生产每个甲种陶瓷所需的时间为分钟，用含有的代数式表示生产每个乙种陶瓷所需的时间；

（2）设小王工人小王某月（工作天）生产甲种陶瓷个，乙种陶瓷个，

①试求与的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）

②根据市场调查，每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的倍，且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高元，甲种陶瓷计件工资也有提高的空间．若小王的工作效率不变，甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元，小王的月工资（计件工资+福利工资月工资）才能领到元？

【题目】如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点

（1）作出关于轴的对称图形，点的对应点的坐标为___________.

（2）作出关于轴的对称图形，点的对应点的坐标为__________.

（3）观察图形，说一说点和点的坐标有什么特点.

【题目】如图，等边中，，点在上，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，关于的轴对称图形为．

（1）当为何值时，点在线段上；

（2）当时，求与的数量关系；

（3）当点、、三点共线时，求证：点为线段的中点．