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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AD∥BC,∠ADC=∠ABC,OA=OB.
(1)如图1,求证:四边形ABCD为矩形;
(2)如图2,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足,若AD=12,AB=5,求PE+PF的值.
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【题目】如图,E为ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC、BE.
(1)如图1,求证:AF=EF;
(2)连接BD交AC于点O,连接OF并延长交BE于点G,直接写出图中所有长度是OF二倍的线段.
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AE平分
交BC于E,
,则下面的结论:①
是等边三角形;②
;③
;④
,其中正确结论有( )
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A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.
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【题目】如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
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A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(﹣1,0),(5,0),(0,2).若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.若点P在移动的过程中,使△PBF成为直角三角形,则点F的坐标是________.
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为( )
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A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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