【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠ GAD=
∠ GDA,根据三角形外角的性质可得∠ CGD=2∠ GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE+∠DEB=180°,
∴∠ADE=90°,
∵G为AF的中点,
∴DG=AG,
∴∠DAF=∠ADG,
∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵∠ACD=2∠ACB,
∴∠DGC=∠DCA,
∴DG=DC,
∵在Rt△DEC中,∠DEC=90°,DG=DC=3,CE=1,∴由勾股定理得:DE=
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【题目】黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;
(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?
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【题目】某校实验课程改革,初三年级设罝了A,B,C,D四门不同的拓展性课程(每位学生只选修其中一门,所有学生都有一门选修课程),学校摸底调査了初三学生的选课意向,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,问该校初三年级共有多少学生?其中要选修B、C课程的各有多少学生?
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【题目】如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC的面积.
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【题目】如图,E为ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC、BE.
(1)如图1,求证:AF=EF;
(2)连接BD交AC于点O,连接OF并延长交BE于点G,直接写出图中所有长度是OF二倍的线段.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,AD与BE交于点F,BF=AC, ∠ABE=22°,则∠CAD的度数是________°.
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【题目】如图,平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x
(x≥0)与 y
=
x
(x≥0)的图象于 B,C两点,过点C作y轴的平行线交y
=x
(x≥0)的图象于点D,直线DE∥AC交 y
=
x
(x≥0)的图象于点E,则
=( )
A. B. 1 C.
D. 3﹣
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【题目】下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=④x2-a=0(a为任意实数
;⑤
=x-1一元二次方程的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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