Question

【题目】如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．

（1）如图1，求证：AF=EF；

（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及对顶角相等可证明，即可得证；

（2）根据平行四边形的性质可证明，即可得证，再根据平行四边形的性质可得，即可求解．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴，

∵

∴

在△ABF和△ECF中

∴

∴；

（2）

∵，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴，

∴

在△AOF和△EGF中

∴

∴

∴

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

∵

∴四边形OCEG是平行四边形

∴

∴

故图中所有长度是OF二倍的线段有．