【题目】已知函数y=(2m+1)x+m﹣3;
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值;
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值;
(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
【答案】(1)m=3;(2)m=1;(3)m=1;(4)m<﹣.
【解析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可;
(2)根据题意可得m﹣3=﹣2,解方程即可;
(3)根据两函数图象平行,k值相等可得2m+1=3;
(4)根据一次函数的性质可得2m+1<0,再解不等式即可.
解:(1)∵函数图象经过原点,
∴m﹣3=0,且2m+1≠0,
解得:m=3;
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2,
∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,
解得:m=1;
(3)∵函数的图象平行直线y=3x﹣3,
∴2m+1=3,
解得:m=1;
(4)∵y随着x的增大而减小,
∴2m+1<0,
解得:m<﹣.
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【题目】体育课上,老师为了解女学生定点投篮的情况,随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.
(1)求女生进球数的平均数、中位数;
(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有女生1200人,估计为“优秀”等级的女生约为多少人?
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【题目】如图,E为ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC、BE.
(1)如图1,求证:AF=EF;
(2)连接BD交AC于点O,连接OF并延长交BE于点G,直接写出图中所有长度是OF二倍的线段.
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【题目】如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
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【题目】如图,平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x
(x≥0)与 y
=
x
(x≥0)的图象于 B,C两点,过点C作y轴的平行线交y
=x
(x≥0)的图象于点D,直线DE∥AC交 y
=
x
(x≥0)的图象于点E,则
=( )
A. B. 1 C.
D. 3﹣
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【题目】在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:
(1)画出关于原点
的中心对称图形
;
(2)画出将绕点
顺时针方向旋转90°得到的
.
(3)设为
边上一点,在
上与点
对应的点是
.则点
坐标为__________.
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中∠C=90°,线段 AD 是线段 AB 绕 A 点按逆时针方向旋转 90°得到的,△EGF 由△ABC 沿 CB 方向平移得到的,且直线 EG 过点 D.
(1)求∠BDF 的大小;
(2)若 AB=10,∠BAC=30°,求 CF 的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示).
(2)是否存在这样的非零实数a,使得AB=2?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,是由
绕点
顺时针旋转得到的,连结
交斜边于点
,
的延长线交
于点
.
(1)若,
,求
;
(2)证明:;
(3)设,试探索
满足什么关系时,
与
是全等三角形,并说明理由.
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