（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

【题目】如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，则AB的长为__________________

【题目】已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（　　）

A. B.

C. D.

A. 3或2.8 B. 3或4.8 C. 1或4 D. 1或6

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

（1）求证：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，，求DE的长．

（1）求海岛B到航线AC的距离；

（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？

【题目】阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：写出的值．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

（1）如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且．求的值；

（2）如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且，直接写出的值．

（1）仅用无刻度的直尺，将图①的半圆形分成三个全等的扇形；

（2）在图②中，用直尺和圆规，以点O为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．