（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度.

如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．

(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

(1)直接写出点A的坐标________点 C的坐标________；

(2)若反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

(3)如图过点B作BD⊥y轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P， O，A为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．

材料2．已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，

根据材料1得m+n=1，mn=-1，

∴．

解决问题：

(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．

(2)已知实数m，n满足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．

(3)已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2 的值．

(1)则这一周可卖出这种水果为________个(用含x的代数式表示)；

(2)若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？

【题目】如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：

①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）

【题目】已知在中，，，点在上，且．

当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；

当，

①点、分别在线段、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．

②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）