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【题目】若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由.
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【题目】小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?(求出剪成的两段铁丝的长度)
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】选择适当的方法解下列方程:
(1)(x-1)2+2x(x-1)=0;
(2)x2-6x-6=0;
(3)6 000(1-x)2=4 860;
(4)(10+x)(50-x)=800;
(5)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
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【题目】如图,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.
(1)求⊙O的直径BE的长;
(2)计算△ABC的面积.
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