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【题目】如图,PAPB是⊙O的切线,AB为切点,∠OAB30°.

1)求∠APB的度数;

2)当OA3时,求AP的长.

【答案】160°;(2.

【解析】

试题(1)、方法1,根据四边形的内角和为360°,根据切线的性质可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度数,可将∠APB的度数求出;方法2,证明△ABP为等边三角形,从而可将∠APB的度数求出;

(2)、方法1,作辅助线,连接OP,在Rt△OAP中,利用三角函数,可将AP的长求出;方法2,作辅助线,过点OOD⊥AB于点D,在Rt△OAD中,将AD的长求出,从而将AB的长求出,也即AP的长.

试题解析:(1)、方法一: △ABO中,OA=OB∠OAB=30°∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°

∵PAPB⊙O的切线, ∴OA⊥PAOB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°在四边形OAPB中,

∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°

方法二: ∵PAPB⊙O的切线∴PA=PBOA⊥PA

∵∠OAB=30°OA⊥PA∴∠BAP=90°﹣30°=60°∴△ABP是等边三角形, ∴∠APB=60°

(2)、方法一:如图,连接OP∵PAPB⊙O的切线,∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°

Rt△OAP中,OA=3∠APO=30°∴AP==3

方法二:如图,作OD⊥ABAB于点D△OAB中,OA=OB∴AD=AB

Rt△AOD中,OA=3∠OAD=30° ∴AD=OAcos30°=∴AP=AB=3

练习册系列答案
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