（1）求证：ABCD为矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面积．

【题目】有下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使□BCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是 ( )

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是________，推断的数学依据是________．

（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、.点的坐标是，抛物线经过、两点且交轴于点.点为轴上一点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，连结，设点的横坐标为.

（1）求点的坐标.

（2）求抛物线的表达式.

（3）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.

(1)在图中画出△DEF；

(2)点E是否在直线OA上？为什么？

(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）

A． B． C． D．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝2DQ，求点F的坐标．

(1)如图1，若∠PCB＝∠A．

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC＝9，求BM的值．