【题目】已知图形和图形上的两点、，如果上的所有点都在图形的内部或边上，则称为图形的内弧．特别的，在中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧．（注：是指劣弧或半圆）在平面直角坐标系中，已知点．设内弧所在圆的圆心为．

（1）当时，连接、并延长．

①请在图1中画出一条的内弧；

②请直接写出的内弧长度的最大值__________．

（2）连接、并延长．

①当时，请直接写出的所有内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围__________；

②若直线上存在的内弧所在圆的圆心，请求出的取值范围．

（3）作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连接、、．令，当的中内弧所在的圆的圆心在的外部时，的所有中内弧都存在，请直接写出的取值范围__________．

【题目】如图1，在中，，，过点的直线垂直于线段所在的直线．设点，关于直线的对称点分别为点，

（1）在图1中画出关于直线对称的三角形．

（2）若，求的度数．（用表示）

（3）若点关于直线的对称点为，连接，．请写出、之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向左平移4个单位长度，得到点，点在抛物线上．

（1）求点的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91

乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88

整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

（1）经统计，表格中的值是__________．

（2）得出结论

①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为__________．

②可以推断出__________学校学生的数学水平较高，理由为：__________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;

② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;

③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;

④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．

所有正确说法的序号是：_________．

A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟

B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟

D. 乌龟追上兔子用了20分钟

【题目】如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D.点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.

（1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当的周长最小时，求面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，当的面积最大时，过点E作轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

求证：（1）BD是⊙O的切线；

（2）若EH=2,AH=6,求CE的长.

（1）求证：△ADO≌△CBO．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．

(1)按照此规律，摆第n个图时，需用火柴棒的根数是多少？

(2)求摆第50个图时所需用的火柴棒的根数；

(3)按此规律用1202根火柴棒摆出第n个图形，求n的值.