【题目】如图，在边长为2的菱形中，，点为射线上一个动点，过点作交射线于点．将沿直线折叠，点的对应点为，连接，．若为直角三角形时，的长为__________．

【题目】如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

【题目】某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）函数y=x+的自变量取值范围是________；

（2）下表是x与y的几组对应值：

则表中m的值为________；

（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出

（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质

（5）进一步探究发现：函数y=x+图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+=-2只有1个实数根，若方程x+=k（x<0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ________.

(1)求每个排球和篮球的价格：

(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．

①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；

②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）求证：CD2＝CGCA；

（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB．

汉字听写大赛成绩分数段统计表

汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

（1）补全条形统计图.

（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.

（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？

【题目】如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝_____．