（1）求证：△ACE≌△BAD；

（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长．

a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；

b.甲学校学生成绩在这一组的是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；

（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到____分的学生才可以入选.

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

【题目】如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，__________．

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

【题目】平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

（1）已知抛物线.

① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；

② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

① 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；

② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．

例1 函数图象求一元二次方程的近似解（精确到0.1）．

解：设有二次函数，列表并作出它的图象（图1）．

观察抛物线和轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为，，利用二次函数的图象求出一元二次方程的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解．

小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解．于是他们尝试利用图象法探宄方程的近似解，做法如下：

小聪的做法：令函数，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程的近似解．

小明的做法：因为，所以先将方程的两边同时除以，变形得到方程，再令函数和，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程的近似解．

请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解（精确到0.1）．

【题目】如图，点O为∠ABC的边上的一点，过点O作OM⊥AB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).

（1）过点作于点，如果BE=2，，求MH的长；

（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．