【题目】如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)如果的径为5，，求的长．

请结合图中相关信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；

(2)请将条形统计图补全；

(3)获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，则点C的对应点C1的坐标为　 　；（不用画图）

（2）在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′；

（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使S△ABC：S＝1：4，在图中画出△AB2C2．

【题目】八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°，求出点P坐标；

（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1,在中,,,点分别是的中点,连接.

(1)探索发现:

图1中,的值为_____________;的值为_________．

(2)拓展探究

若将绕点逆时针方向旋转一周,在旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明．

(3)问题解决

当旋转至三点在同一直线时,直接写出线段的长．

【题目】某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘上的塔的高度,在山脚下的广场处测得建筑物点(即山顶)的抑角为,沿水平方向前进245米到达点,测得建筑物顶部点的仰角为,已知山丘高182米,求塔的高度．(结果精确到0.1米,参考数据,,)

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为，一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象也经过点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)观察图象直接写出图象在第二象限时，的解集．