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【题目】已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2-2x-3a,若抛物线C1经过点(0,-3).
(1)求抛物线C1的顶点坐标.
(2)已知实数x>0,请证明x+≥2,并说明x为何值时才会有x+=2;
(3)若将抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线C2,设A(m,y1),B(n,y2)是C2上的两个不同点,且满足:∠AOB=90,m>0,n<0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S,并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.(参考公式:在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则P,Q两点间的距离为)
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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350,得到矩形EFGH(点E与O重合).
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM= ,OM= ;
(2)矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0<t≤时,S与t之间的函数关系式.
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【题目】由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;
售价(元/台) | 月销售量(台) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(精确到0.1)(参考数据: ≈1.414, ≈1.132)
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【题目】为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目),并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)
根据表、图提供的信息,解决以下问题:
(1)计算出表中a、b的值;
(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数;
(3)若该地区七年级学生共有47500人,试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人?
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数是________
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,连接AE交对角线BD于点F,将线段AE绕点A逆时针旋转90°,得到线段AG,连接EG,交对角线BD于点H,连接AH.
(1)根据题意补全图形;
(2)判断AH与EG的位置关系,并证明;
(3)若AB=2,设BE=x,BH=y,直接写出y关于x的函数表达式.
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【题目】某工厂为了检验甲、乙两个车间生产的同一款产品的质量情况,进行了抽样调查,请补充完整.
收集数据 从甲、乙两个车间各随机抽取20个样品,进行了检测,检测结果(单位:mm)如下:
甲车间 | 168 | 175 | 180 | 185 | 172 | 189 | 185 | 182 | 185 | 174 |
192 | 180 | 185 | 178 | 173 | 185 | 169 | 187 | 176 | 180 | |
乙车间 | 186 | 180 | 189 | 183 | 176 | 173 | 178 | 167 | 180 | 175 |
178 | 182 | 180 | 179 | 185 | 180 | 184 | 182 | 180 | 183 |
整理、描述数据 按如下分段整理、描述这两组样本数据:
165.5-170.5 | 170.5-175.5 | 175.5-180.5 | 180.5-185.5 | 185.5-190.5 | 190.5-195.5 | |
甲车间 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙车间 |
(说明:尺寸范围为176mm~190mm的产品为合格)
分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
得出结论
(1)补全上列表格;
(2)若乙车间生产1000个该款产品,估计其中合格产品约有 个;
(3)可以推断出 车间生产的该款产品更好,理由为
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