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【题目】已知:如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径的OBC交于点DDEAB,垂足为EED的延长线与AC的延长线交于点F

1)求证:DEO的切线;

2)若O的半径为4,∠F30°,求DE的长.

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【题目】如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A04)、B44)、C62

1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置,并标出M点的坐标;

2)若D点的坐标为(70),想一想直线CDM有怎样的位置关系,并证明你的猜想.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示.

(1)确定二次函数的解析式;

(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知:∠ACB是△ABC的一个内角.

求作:∠APB=∠ACB.

小明的做法如下:

如图

①作线段AB的垂直平分线m;

②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;

③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;

④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

老师说:“小明的作法正确.”

请回答:

(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____

(2)∠APB=∠ACB的依据是_____

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【题目】如图1O过正方形ABCD的顶点AD且与边BC相切于点E,分别交ABDC于点MN.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心OP点的距离为y,图2记录了一段时间里yx的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为( )

A. D点出发,沿弧DA→AM→线段BM→线段BC

B. B点出发,沿线段BC→线段CN→ND→DA

C. A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D. C点出发,沿线段CN→ND→DA→线段AB

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【题目】如图,ABO的直径,弦CDAB,∠CDB30°,CD6,阴影部分图形的面积为( )

A. 4πB. 3πC. 2πD. π

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+ca0)与x轴交于A﹣20)、B40)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA

1)试求抛物线的解析式;

2)直线y=kx+1k0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=,试求m的最大值及此时点P的坐标;

3)在(2)的条件下,点Qx轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点QN,使得以PDQN四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【题目】如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.

(1)求AO的长;

(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=AM;

(3)连接EM,若AEM的面积为40,请直接写出AFM的周长.

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【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为50000元,今年销售总额将比去年减少20%,每辆销售价比去年降低400元,若这两年卖出的数量相同.AB两种型号车今年的进货和销售价格表:

A型车

B型车

进货价格(元)

1100

1400

销售价格(元)

今年的销售价格

2000

1)求今年A型车每辆售价多少元?

2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,求销售这批车获得的最大利润是多少元.

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【题目】.某商场为缓解停车难问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,ABBD,BAD=18°,CBD,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)

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同步练习册答案