Question

【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：

	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．

Answer 1

【答案】（1）今年A型车每辆售价1600元；（2）当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大，34000元.

【解析】

1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：

=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根．

答：今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得

y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．

∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大，最大利润为34000元．