【题目】某校科技夏令营的学生在位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按折收费；青春旅行社表示师生一律按折收费．经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等．

（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？

（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？

【题目】如图，内部有若干个点，用这些点以及的顶点把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

（1）填写下表

（2）如果用表示内部有个点时，被分割成的三角形的个数，试写出与的关系式；

（3）原能否被分割成个三角形？若能，求此时内部有多少个点？若不能，请说明理由．

【题目】如图，正方形的边在正方形的边上，连结、．

（1）观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点，斜边在轴上，且点的坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点，抛物线过，，三点．

（1）当时，

①求抛物线的解析式；

②平行于对称轴的直线与轴，，分别交于点，，，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的值．

（2）以为等腰三角形顶角顶点，为腰构造等腰，且点落在轴上.若在轴上满足条件的点有且只有一个时，请直接写出点的坐标．

（1）若单人间住了4间，且恰好将20间客房住满，求三人间和二人间各入住多少间？

（2）设旅游团预定的房间中单人间有间，所需总的住宿费为，求关于的函数关系式；

（3）旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低？最低费用为多少？

【题目】某校开展以“防疫有我，爱卫同行”为主题的线上活动，举办了自制口罩，防疫诗歌，防疫故事，防疫画报共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加防疫故事和防疫画报比赛的学生共有多少人？

【题目】在如图1所示的圆心角为的扇形上，将一根橡皮筋（可伸缩）的一端固定在一个位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿匀速移动，从点出发，沿箭头所示的方向经过点再沿着走到点.设移动过程中橡皮筋的长度为（单位：米），表示与移动路程的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

A.点B.点C.点D.点

（1）如图1，当BM=1时，求PC的长；

（2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM=45°时，求证：=；

（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．

①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；

②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．

【题目】已知y关于x的二次函数y=x-bx+b+b-5的图象与x轴有两个公共点．

（1）求b的取值范围；

（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤时，函数y的取值范围是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式．