（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．

【题目】已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？

小明的做法是：

（1）如图2，画；

（2）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，；

（3）连结并延长交直线于点；

请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：

∵

∴（ ）

∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，

∴

∴

∴

∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）

根据上面的推理证明完成第（4）步作图

（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．

第（4）步这么作图的理论依据是： ．

① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;

② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;

③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;

④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．

所有正确说法的序号是：_________．

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（ ）．

A.3B.C.D.5

当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）

A.22.5B.25C.27.5D.30

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）

A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长

B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件

C. 2010年申请后得到授权的比例最低

D. 2018年申请后得到授权的比例最高

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在的条件下，当时，n的取值范围是，求抛物线的表达式；

②若D点坐标（4，0），当时，求a的取值范围.

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB2=PCPA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

【题目】如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；

（3）求点B到直线OM的距离．