【题目】已知：如图1，直线
，
所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？
小明的做法是：
（1）如图2，画
；
（2）以
为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，
于点
，
；
（3）连结
并延长交直线于点
；
请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：
∵
∴
（ ）
∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，
∴
∴
∴
∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）
根据上面的推理证明完成第（4）步作图
（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．
第（4）步这么作图的理论依据是： ．
【答案】两直线平行，同位角相等；
；等角对等边；等腰三角形三线合一
【解析】
根据平行线的性质及圆的特点得到
，故可得以直线
，
的交点和点
、
为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．
（1）如图2，画
；
（2）以
为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，
于点，
；
（3）连结
并延长交直线于点；
请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：
∵
∴
（两直线平行，同位角相等）
∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，
∴
∴
∴
∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（等角对等边）
根据上面的推理证明完成第（4）步作图
（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．
第（4）步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等角对等边；等腰三角形三线合一．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF＝24cm，设⊙O1的半径为xcm，
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
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【题目】如图，抛物线
过点
，且与直线
交于B、C两点，点B的坐标为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线
上方的一点，过点D作
轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段
的长度最大时，求
的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使
？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；
②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．
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【题目】为进一步普及足球知识，传播足球文化，某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生有 人；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
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【题目】如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．
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【题目】为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）图1中
的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．
（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；
（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．
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【题目】某市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量
与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数
.（利润=售价-进价）
（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元.若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？
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