【题目】某市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量
与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数
.（利润=售价-进价）
（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元.若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？
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口算心算速算应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图1，直线
，
所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？
小明的做法是：
（1）如图2，画
；
（2）以
为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，
于点
，
；
（3）连结
并延长交直线于点
；
请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：
∵
∴
（ ）
∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，
∴
∴
∴
∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）
根据上面的推理证明完成第（4）步作图
（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．
第（4）步这么作图的理论依据是： ．
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【题目】在
和
中，
，
，
，点
，
，
分别是
，
，
的中点，连接
，
．
（1）如图①，
，点
在
上，则
；
（2）如图②，
，点不在上，判断
的度数，并证明你的结论；
（3）连接
，若
，
，固定，将绕点
旋转，当的长最大时，的长为 （用含
的式子表示）．
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【题目】如图，
是直径
所对的半圆弧，点
是与直径所围成图形的外部的一个定点，
，点
是上一动点，连接
交于点
．
小明根据学习函数的经验，对线段
，
，
，进行了研究，设
，两点间的距离为
，，两点间的距离为
，，两点之间的距离为
．
小明根据学习函数的经验，分别对函数
，随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，
与的几组对应值：
| 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 3.20 | 4.00 | 5.00 | 6.00 | 6.50 | 7.00 | … |
| 0.00 | 1.04 | 2.09 | 3.11 | 3.30 | 4.00 | 4.41 | 3.46 | 2.50 | 1.53 | … |
| 6.24 | 5.29 | 4.35 | 3.46 | 3.30 | 2.64 | 2.00 |
| 1.80 | 2.00 | … |
写出表格中
的值，
_______________________（保留两位小数）；
（2）在同一平面直角坐标系
中，画出函数的图象：
（3）结合函数图象解决问题：当
时，的长度约为_____________________．
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【题目】ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
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【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
(1)如图1，已知四边形
在正方形网格中，顶点都在格点上，判断：四边形______(填“是”或“不是”)以
为“相似对角线”的四边形；
(2)如图
，在四边形中，
，
，对角线
平分
．求证：是四边形的“相似对角线”；
(3)如图
，已知
是四边形
的“相似对角线”，
．连接
，若
的面积为
，求的长．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
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【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
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