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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．

    (1)求二次函数的解析式；

    (2)求抛物线的顶点和点D的坐标；

    (3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

    （1）求∠ADC的度数；

    （2）求证：AE是⊙O的切线．

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    【题目】今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．

    （1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；

    （2）求抽奖人员获奖的概率．

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    【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】如图，抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1与x轴交于A，B两点（点B在正半轴上），与y轴交于点C，OA＝3OB．点P在CA的延长线上，点Q在第二象限抛物线上，S△PBQ＝S△ABQ．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）求直线BQ的解析式．

    （3）若∠PAQ＝∠APB，求点P的坐标．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D在AB边上，△CDE是等边三角形．

    （1）如图1，当点E在AB边上时，CE与BE有何数量关系，请说明理由；

    （2）如图2，当点E在△ABC内时，猜想CE与BE的数量关系，并加以证明；

    （3）再另画一种情况，写出相应结论．（不用证明）

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    【题目】一家商店经营一种玩具，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是600元．

    售价（元/件）

    50

    55

    60

    65

    日销售量y/件

    80

    70

    60

    50

    （1）直接写出y与x之间的函数关系式．（不要求写出自变量x的取值范围）

    （2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入＝支出），问当天玩具的售价为多少元/件．

    （3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天纯利＝每天的销售额﹣成本﹣每天的支出）

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F．

    （1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论．

    （2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值．

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    【题目】如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的边长为5，面积为15，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，C、D在y轴上．

    （1）求顶点A的坐标和k的值．

    （2）求直线AD的解析式．

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    【题目】已知：关于x的方程，

    （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

    （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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