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【题目】如图，在半径为的中，是直径，点是中点，连接，交于点，弦于点，交于点，过的切线交的延长线于点，．

（1）求的长；

（2）连接，求证：；

（3）当点在上运动时，连接，，求的值．

【题目】如图，抛物线过点，顶点在第三象限，，是抛物线的对称轴上的两点，且，在直线左侧以为边作正方形，点恰好在抛物线上．

（1）用含的式子表示；

（2）求证：点和点关于直线对称；

（3）判断直线和直线（是常数，且）的交点是否在抛物线上，并说明理由．

【题目】今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四个品种共棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是．

（1）请你补全条形统计图；

（2）如果从这棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；

（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：

假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡村农民增加收入多少万元？

（1）如果温度计的单价比口罩的单价多元，购买洗手液瓶和口罩个共需元；购买瓶洗手液比购买支温度计多花元，求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？

（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，如果购买这三种奖品的总费用为元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．

【题目】当时，，则的取值范围是_______．

【题目】如图，中，，，是上一点，且，将沿过点的一条直线翻折，点恰好落在边上的点处，折痕交于点，则的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知二次函数的图象与轴的交点坐标为和．

（1）求和（用的代数式表示）；

（2）若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为1，求的值；

（3）已知点和点．若二次函数的图象与线段有两个不同的交点，直接写出的取值范围．

【题目】已知中，，（如图）．以线段为边向外作等边三角形，点是线段的中点，连接并延长交线段于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）连接，交于点．

①若，求的长；

②作，垂足为，求证：．

【题目】定义：如图1，已知锐角内有定点，过点任意作一条直线，分别交射线，于点M，N．若是线段的中点时，则称直线是的中点直线．如图2，射线的解析式为与轴的夹角为，，为的中点直线．

（1）求直线的解析式；

（2）若过点任意作一条直线，分别交射线，轴的正半轴于点，，记的面积为，的面积为．求证：．