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【题目】定义:如图1,已知锐角内有定点,过点任意作一条直线,分别交射线于点MN.若是线段的中点时,则称直线的中点直线.如图2,射线的解析式为轴的夹角为的中点直线.

1)求直线的解析式;

2)若过点任意作一条直线,分别交射线轴的正半轴于点,记的面积为的面积为.求证:

【答案】1)直线MN的解析式为;(2)见解析.

【解析】

1)设点M的坐标为,分别过点MNx轴的垂线,利用,求出,得到点M的坐标,再利用待定系数法求直线MN解析式即可;

2)设,过点轴交,根据轴,点P是线段MN的中点可证得,进而得到即可求证

1)解:如图,设点的坐标为

轴,轴,垂足分别为

∵点是线段的中点,P(3,1),

∴PB=1,

,即,解得

∴点M的坐标为1,2

设直线的解析式为

代入

,解得

∴中点直线的解析式为

2)证明:如图,不妨设,过点轴交

则有

的中点,∴,∴

,∴

,∴

重合时,

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