【题目】定义:如图1,已知锐角内有定点,过点任意作一条直线,分别交射线,于点M,N.若是线段的中点时,则称直线是的中点直线.如图2,射线的解析式为与轴的夹角为,,为的中点直线.
(1)求直线的解析式;
(2)若过点任意作一条直线,分别交射线,轴的正半轴于点,,记的面积为,的面积为.求证:.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=16.连接AC,点P在线段AC上,PA=AC,作射线PM与边AB相交于点E.将射线PM绕点P逆时针旋转90°得到射线PN,射线PN与边BC相交于点F.当△AEP的面积为时.在边CD上取一点G.则△AFG周长的最小值是_____.
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【题目】问题探究
(1)如图①,已知与直线,过作于点,,的半径为,则圆上一点到的距离的最小值是______;
(2)如图②,在四边形中,,,,,过点作一条直线交边或于,若平分四边形的面积,求的长;
问题解决
(3)如图③所示,是由线段、、与弧围成的花园的平面示意图,,,//,CD⊥BC,点为的中点,所对的圆心角为.管理人员想在上确定一点,在四边形区域种植花卉,其余区域种植草坪,并过点修建一条小路,把四边形分成面积相等且尽可能小的两部分,分别种植不同的花卉.问是否存在满足上述条件的小路?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,以在生活中就要做好最基本的防护:在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品.
(1)如果温度计的单价比口罩的单价多元,购买洗手液瓶和口罩个共需元;购买瓶洗手液比购买支温度计多花元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元?
(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人.
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【题目】乒乓球是我国的国球,比赛采用单局分制,分团体、单打、双打等。在某站公开赛中,某直播平台同时直播场男单四分之一决赛,四场比赛的球桌号分别为“”,“”,“”,“”(假设场比赛同时开始),小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛,但两人的意见不统一,于是采用抽签的方式决定,抽签规则如下:将正面分别写有数字“”,“”,“”,“”的四张卡片(除数字不同外,其余均相同)分别对应球桌号“”,“”,“”,“”,卡片洗匀后背面朝上放在桌子上,父亲先从中随机抽取一张,小宁再从剩下的张卡片中随机抽取一张,比较两人所抽卡片上的数字,观看较大的数字对应球桌的比赛。
(1)下列事件中属于必然事件的是 .
A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C.小宁和父亲抽到同一个球桌号
D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样
(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T”球桌比赛的概率。
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【题目】如图,中,点是边上一点,点是线段上的动点,连接,以为斜边在的下方作等腰连接当从点出发运动至点停止的过程中,面积的最大值等于_____________________
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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