Question

【题目】如图，已知，以为直径的交边于点，与相切．

（1）若，求证：；

（2）点是上一点，且，两点在的异侧．若，，，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接CE，依据题意和圆周角定理求得△ABC是等腰直角三角形，然后根据圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质求解即可；

（2）连接，并延长交于点，连接，，根据圆周角定理结合已知条件可得，从而判定，得到，从而根据垂径定理可得EH=CH，根据三角形中位线定理可求，然后设圆的半径为r，根据勾股定理列方程即可求出r，从而求出EH，然后根据相似三角形的判定及性质求出AB，再根据平行线的距离处处相等可得，从而求出结论．

（1）证明：连接．

为的直径，与相切，

，

，

，

∴△ABC是等腰直角三角形，

，

．

（2）连接，并延长交于点，连接，．

，，

，

．

为直径，

，

，

为中点．

，

设的半径为

在中，，

在中，，

解得或（舍去）

，

由勾股定理得

．

，，

．

解得．

，