Question

【题目】如图，中，点是边上一点，点是线段上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰连接当从点出发运动至点停止的过程中，面积的最大值等于_____________________

Answer 1

【答案】

【解析】

设①当时，作于于.先证明，进而可得四边形是正方形；设，用x、y表示出PB和OH，然后运用三角形的面积公式二次函数求最值即可；②当时，同理（1）可得，根据二次函数的性质可得，当x=4时有最大值．然后比较即可确定最大值．

解：设

①如图1，当时，作于于.

∴∠OHP=∠OGA=90°

∵四边形AOPC中，∠C=90°，∠AOP=90°

∴∠CAB+∠OPC=180°

∵∠BPO+∠OPC=180°

∴∠OPH=∠OAG

∵在△AOG和△POH

∠OHP=∠OGA，∠OPH=∠OAG，AO=OP

∴，

∴OH=OG

∵∠OHP=∠OGA=∠C=90°

∴四边形是正方形

设，则，得，即有.

∴

∴

所以当时，

②如图2，当时，同理可得

所以当x=4时，

综上，当时，．